Ar jau spėjote atsigauti po lengvo šoko, išgirdus apie dvyliktokų egzaminų rezultatus? Nenuostabu, kad jie įvarė kaip reikiant baimės ir pirmokų, ir vienuoliktokų tėvams. Tapo akivaizdu, kad daugumai vaikų vien to, ką apie matematiką sužino mokykloje, anaiptol nepakanka. Tad ką daryti? Ir kurioje klasėje dar ne per vėlu susigriebti? Apie tai kalbamės su mokyklos „Delta“ įkūrėju, Kauno technologijos universiteto gimnazijos matematikos mokytoju ekspertu Leonu Narkevičiumi.
Pridėti mažą pašnekovo foto, naudojome praeitame numeryje
Matematika – labai sunku. Kad ir kaip norėtųsi išvengti šio mito, kur buvęs, kur nebuvęs, jis atsiranda. Kaip manote, kas labiausiai padeda vaikams įdiegti smalsumą ir azartą spręsti uždavinius?
Manau, kad smalsumas ir noras bandyti vaikams yra įgimtas, tad labiau reikėtų galvoti ne kaip įdiegti smalsumą, o kaip jo neužgniaužti. Vaikas nuo pat kūdikystės siekia pažinti pasaulį – jis viską ima į rankytes, deda į burną, apžiūrinėja, klausosi. Jis tyrinėja! Ir tam jo nereikia skatinti.
Ir vėliau, augdamas, vaikas tyrinėja aplinką įvairiapusiškai: mato formų įvairovę, gali surikiuoti daiktus didėjimo ar mažėjimo tvarka, suskirstyti pagal medžiagos, iš kurios daiktai pagaminti, savybes (mediniai, metaliniai, plastikiniai ir kt.), vientisi ar birūs (smėlis, kruopos), skysti (vanduo, pienas). Gal pasirodys keista, bet tai jau tam tikra prasme yra ne kas kita, kaip matematikos pradmenys, nes ir matematika, kokią mes ją suprantame, rūšiuoja objektus pagal savybes, skirsto į kategorijas. Pradžioje tai lyginiai ir nelyginiai, pirminiai ir sudėtiniai skaičiai, sudėtis ir atimtis, geometrijoje – trikampiai, keturkampiai, apskritimai ir kt. Galiausiai prieiname prie įvairių funkcijų, kurias vadiname trigonometrinėmis, logaritminėmis ir t. t.
Pradinėse klasėse vaikai mokomi paprastų veiksmų, palyginimų. Viską atlieka su natūraliaisiais skaičiais, kuriuos gali sau pakeisti pirštukais, pagaliukais ar kitais daiktais. Bet vien skaičiuoti veiksmus yra nuobodu, labai svarbu jau pradinėse klasėse pradėti spręsti kuo įvairesnius uždavinius, kurie nusakyti žodinėmis sąlygomis, piešinukais, schemomis. Kitaip tariant, ne tiesiogiai „atlikite veiksmus“, o išspręskite uždavinukus, sugalvodami, kokį veiksmą reikia atlikti. Pvz., Rimantei 14 metų, Justui 9. Keleriais metais Rimantė vyresnė už Justą? Arba galima sukurti kitokį uždavinį: Justui 9 metai, Rimantė 5 metais vyresnė. Kiek metų Rimantei? Tokio pobūdžio uždavinukai labai lengvi, vieno veiksmo, jų galima prigalvoti daugybę. Vėliau reiktų eiti prie dviejų veiksmų, trijų veiksmų uždavinių. Ir nebūtinai trijų veiksmų uždavinys yra labai baisus. Paimkime tokį: Emilė turi 10 pieštukų – raudonų ir mėlynų. Raudonų ji turi 2 daugiau negu mėlynų. Kiek kurių pieštukų turi Emilė? Viena vertus, atsakymą vaikas gali gauti lankstydamas pirštukus. Kita vertus, užrašant jo sprendimą reikės atlikti tris veiksmus.
Taip nuosekliai sunkinant, galima žingsniuoti pirmyn, ir kiekvienas laiptelis, kuriuo pakilsime, nebus labai aukštas, bet mes kilsime aukštyn. Jeigu nepraleisime šiame nuosekliame kelyje nė vieno laiptelio, tai kada gi galės pasidaryti sunku? Bet jeigu mes palypėję kokiais aštuoniais laipteliais padarysime pertrauką, nutarsime pailsėti, o prie pakopų grįšime, kai draugai jau lips ant dvylikto, tai tada „matematika labai sunki“ taps tikrove, o ne mitu! Ir tą spragą užtaisyti bus tikrai nelengva.
Matematikoje apstu gudrybių, kaip kažką padaryti lengviau arba žaismingiau. Gal kartais, kaip koks fokusininkas, turite užslėptų triukų, kuo nustebinate vaikus?
Taip, pavyzdžiui, padauginti dviženklį skaičių iš 11 yra labai paprasta.
Tarkime, 52 dauginame iš 11.
Tai parašome 5 ir 2, paliekame tarp jų tarpelį vienam skaitmeniui ir į tą tarpelį įrašome sumą 5 ir 2, t. y. 7. Gauname 572.
Šiek tiek gudriau darome, kai tų skaitmenų suma yra dviženklis skaičius.
Padauginkime 76 iš 11.
Pradžioje taip pat parašome 7 ir 6 su tarpeliu.
Tada sudedame 7 ir 6, gauname 13. Žinoma, į tarpelį nerašome 13. Įrašome tik 3, o tą dešimties vienetą pridedame prie 7 (kaip kad „vienas minty“) ir gauname 8.
Gauname sandaugą 836.
Yra ir daugiau gudrybių, reikia tik nebijoti mintino skaičiavimo. Dar yra gudrybių ir sprendžiant paprastas lygtis, ir kvadratines. Ir geometrijoje jų daugybė. Tereikia turėti norą gudrauti, bet nebijoti, esant reikalui, ir tiesiog atlikti nelabai patrauklius, bet svarbius veiksmus bei pertvarkius.
Nuo kada ne per vėlu susigriebti dėl matematikos? Jei vaikas kitais metais bus dvyliktokas, bet jaučiasi gana žalias matematikoje – ar dar galima suspėti?
Kaip teigia posakis, mokytis niekada nevėlu. Žinoma, geresnis atvejis būtų, pamačius, kad PUPP nelabai pasisekė 10-oje klasėje, o mokinys rimtai svarsto baigęs mokyklą kur nors stoti, pradėti ruoštis egzaminui jau 11 klasėje. O ruoštis, tai ir užkamšyti ankstesnes spragas, ir mokytis naujas temas. Ir kai atrodo sunku, ne nustumti tolyn, ne atidėti, o sutelkti jėgas ir prisiversti peržengti tą slenkstį. Nes po savaitės slenkstis jau bus aukštesnis. Taip, galima pradėti rengtis egzaminui ir 12-oje klasėje. Bet jeigu jau visai žalias jaučiasi, reikia labai stipriai dirbti. Tikrai bus sunku prisiversti tiek dirbti, kiek reikėtų tam, kad matematikos egzaminą išlaikytų neblogai. Netgi jei pakanka tik būti išlaikiusiam, vis tiek nemažai reikės padirbėti, nes ir lengviausius uždavinius norint išspręsti reikia nemažai temų įsisavinti (jie būna iš labai skirtingų temų).
Bet svarbiausia – nusiteikimas. Pažįstu žmogų, kuriam, stojant studijuoti menų, valstybinio egzamino nereikėjo. Bet po poros kursų nutarė perstoti ten, kur matematikos balas buvo labai daug lemiantis. Ir ką gi, padirbėjo stipriai su matematika gerą pusmetį ir gavo daugiau nei 90! Tai jau vadinama motyvacija!
Tarp svarstymų, kodėl moksleivių matematikos rezultatai vis prastėja, pasigirdo ir tokių argumentų: sunku dabartinius vaikus įtikinti, kad apskritai verta mokytis matematikos; visus skaičiavimus atlieka telefonas; kiek mokėti už prekes, pasako kasos aparatas; tėvai patys juokiasi, kad gyvenime jiems nė karto neprireikė nei diskriminanto formulės, nei Pitagoro teoremos… Ar XXI a. argumentai „matematikos tau gyvenime prireiks“ kaip nors atnaujinti?
Jeigu matematiką suprasime primityviai, kaip pinigų skaičiavimą, tada taip, nieko mums nereikia! Tiesa, dar būtų gerai tuos pinigus uždirbti! Bet norint uždirbti pinigus galva, o ne rankomis, galvą reikia išlavinti. O kas tą galvą lavina? Pirmiausia, abstraktus mąstymas. O jo daugiausia yra matematikoje.
Jeigu tėvelis sako, kad jam gyvenime neprireikė diskriminanto, tai tegu nebūna toks tikras. Juk jis vaikystėje tikriausiai ir svarsčius kilnojo, kad stipresnis būtų? Ir kilometrą gal kasdien nubėgdavo geresnei formai palaikyti? Kažin ar bent vienas sportavęs žmogus aiškina, kad niekam to nereikėjo, nes dabar gyvenime nei svarsčius kilnoja, nei kilometrą bėga. Skirtumas tik tas, kad svarsčių kilnojimo rezultatas, greičiausiai, bus matomas pažvelgus į veidrodį – raumenys bus didesni. O kur diskriminanto rezultatas? Deja, jis anapus kaukolės! Neina pamatyti. Bet, jeigu žmogus moka logiškai mąstyti, nesunkiai, žingsnis po žingsnio sudėlioja įvairias procedūras, kurių prireikia praktikoje, tai gal tame ir diskriminanto, ir Pitagoro pėdsakas yra užsilikęs? Kaip pasakytų Erkiulis Puaro, „pilkosios ląstelės išlavintos“. Nejaugi Erkiulis irgi mano, kad be reikalo diskriminantą mokėsi? Juk gyvenime nenaudoja!
Argumento „ar prireiks matematikos“ naujinti nereikia. Reikia perfrazuoti klausimą: ar nori mokėti logiškai mąstyti? Jeigu taip, tai kaip logiką lavinsime? Būtų įdomu pasiklausyti „logiško“ paaiškinimo, kad matematika nereikalinga…
O argumentų „kam to reikia“, deja, ne tik kalbant apie matematikos mokymąsi, vis dažniau tenka išgirsti. Veržlumo, noro tobulėti, siekti dažnai stokojama.
Jūsų mokykla „Delta“ gyvuoja jau du dešimtmečius. Kokie jūsų asmeniniai pastebėjimai – ar galimybė papildomai mokytis matematikos tarp šiandienos jaunesniųjų klasių moksleivių didėja, ar išlieka tokia pat, kaip ir anksčiau?
Pas mus dažniausiai ateina dviejų tipų vaikai: vieni matematiką labai mėgsta ir jiems mokykloje per lengva, todėl ieško, kur gali kažko įdomesnio, rimtesnio išbandyti. Kitus atveda tėvai, norėdami, kad vaikas susidraugautų su matematika, kad mokykloje geriau sektųsi. Šiuo, antruoju, atveju labai svarbu, kad tėvai vaiką atvestų ne per jėgą, o prieš tai jį motyvavę. Tuomet, kaip ir matematikos mėgėjai, jie tobulės ir artės prie norimo rezultato. Tuo tarpu atvestieji per jėgą, jeigu iki šiol tik nemėgo matematikos, tai pradės jos nekęsti. Šiuo atveju visiškai tinka patarlė „per jėgą mylimas nebūsi“.
O dėl pačių vaikų skaičiaus, tai būtų sunku pasakyti, daugėja ar mažėja. Dažniausiai svyruoja – vienais metais daug penktokų, bet mažai aštuntokų, kažkuriais kitais – atvirkščiai. Tai gal nulemia ir informacija, kuri tai vienus, tai kitus labiau pasiekia.
Kita vertus, mes ėmėme jauninti amžių, nuo kurio ryžtamės pradėti vaikus lavinti. Taigi kol kas natūraliai tose amžiaus grupėse, kurias seniau mokome, vaikų yra daugiau negu tose, kurias tik pradedame mokyti.
Kaip tėveliai galėtų prisidėti, kad vaikai mėgtų matematiką, kad jiems geriau sektųsi? Ir ko turėtų nedaryti, kad negesintų to noro?
Padėti galima nuo pat mažens užsiimant su vaiku bet kokia kūrybine veikla, kad ir sausainius kartu kepant. Kiekvienos veiklos metu reiktų skatinti vaiko pastangas, azartą, nebijoti, kad kai kurie vaiko „išradimai“ sugadins reikalą. Juk ir iš to vaikas išmoks pamokas! Pastangų, kūrybiškumo, o ne rezultato skatinimas yra pirmas žingsnis į norą tobulėti.
Vėliau, jau vaikui einant į mokyklą, taip pat nereikia sureikšminti paties rezultato, svarbu skatinti džiaugsmingai užsiimti pačiu procesu. Mokiniai, kuriuos tėvai labai spaudžia dėl rezultato, dėl pažymių, dažnai būna labai įsitempę, nejaučia džiaugsmo tame, ką daro, galvoja tik apie būsimą tėvų reakciją, o išeina atvirkščiai – rezultatas prastėja ir santykiai su tėvais tikrai neina geryn.
Taip pat reikėtų skatinti vaiko savarankiškumą: nedaryti už jį namų darbų (jie juk vaikui užduoti!; jie yra tam, kad vaikas tobulėtų, o ne mama pradinės mokyklos kursą kartotų), nesukrauti jo kuprinės, be to, nereikia už vaiką ieškoti, kas jam užduota namų darbų. Juk vaikas pats tą sugeba! Atrodo, smulkmenos, bet jeigu norime, kad vaikas taptų savarankiškas, turime palikti jam ir darbą, ir atsakomybę, kuri yra jo, o ne tėvų.
